Calculadora Black-Scholes: prêmio, IV e gregas

A Calculadora Black-Scholes calcula o preço teórico de uma opção, a volatilidade implícita e as gregas usando o modelo Black-Scholes — o mesmo motor de cálculo usado no modal de detalhe da Grade de opções. Ela é pública, gratuita e não exige cadastro: você informa os parâmetros de uma opção e lê o resultado sem precisar montar nada na sua carteira.

Duas formas de preencher

A calculadora tem duas abas. Em Buscar por código, você digita o ticker de uma opção da B3 (por exemplo, PETRA30) e os parâmetros de mercado — preço do ativo, strike, vencimento — são preenchidos automaticamente. Em Manual, você informa cada parâmetro por conta própria, útil para simular cenários que ainda não existem no book de ofertas.

Passo a passo

1. Escolha a forma de preenchimento. Busque pelo código da opção para carregar os parâmetros automaticamente, ou abra a aba manual para simular um cenário livre.
2. Confira o preço do ativo, o strike e o vencimento. Na busca por código esses três valores já vêm prontos; na aba manual, digite-os você mesmo. O tempo até o vencimento em anos é calculado sozinho a partir da data.
3. Escolha o que calcular. Para o prêmio teórico, informe a volatilidade esperada (σ). Para a volatilidade implícita (IV), ative “Calcular IV” e informe o prêmio de mercado — a calculadora resolve por bisseção numérica.
4. Ajuste a taxa de juros se precisar. O campo vem pré-preenchido com a SELIC vigente, mas aceita edição manual.

Lendo o resultado

A calculadora devolve o prêmio teórico (ou a IV, dependendo do que você escolheu calcular) e as cinco gregas:

• Delta (Δ) — sensibilidade do prêmio ao preço do ativo.
• Gamma (Γ) — variação do delta conforme o preço do ativo se move.
• Theta (Θ) — quanto o prêmio perde de valor por dia, só pela passagem do tempo.
• Vega (ν) — sensibilidade do prêmio a mudanças na volatilidade implícita.
• Rho (ρ) — sensibilidade do prêmio à taxa de juros.

Todas recalculam em tempo real conforme você ajusta qualquer parâmetro. Abaixo dos resultados, um gráfico plota a curva do prêmio (ou de uma grega específica) variando conforme um parâmetro no eixo X — dá para alternar o que aparece no eixo X, qual série é plotada, e ativar escala logarítmica quando o range de valores for muito amplo.

Cuidado

As gregas e o prêmio calculados aqui são teóricos, derivados do modelo Black-Scholes com os parâmetros que você informou: mercado europeu, sem custos de transação, volatilidade constante ao longo do tempo. Eles não substituem o prêmio real negociado no book de ofertas — use-os para entender sensibilidade, não como preço de execução garantido.

Resultado esperado

Você vê o prêmio teórico (ou a IV) e as cinco gregas calculadas para os parâmetros informados, com o gráfico de sensibilidade logo abaixo, pronto para explorar outras combinações de preço, prazo e volatilidade.

Erros comuns

• Tratar o prêmio teórico como preço de execução. As premissas do modelo (mercado europeu, sem custos de transação, volatilidade constante) não existem no book real — o número serve para comparação e sensibilidade, não como ordem pronta para enviar. A divergência contra o preço de tela é o erro de leitura mais comum desta calculadora.
• Confundir “informar a IV” com “calcular a IV”. Se você já sabe a volatilidade, informe-a para obter o prêmio; se quer descobrir a volatilidade a partir de um prêmio de mercado, ative “Calcular IV” — os dois fluxos usam os mesmos campos, mas calculam coisas diferentes.
• Ignorar que a taxa de juros pré-preenchida pode estar desatualizada para o cenário simulado. A SELIC vem automática, mas se você está simulando uma data futura ou um cenário hipotético, vale conferir se ainda é a taxa que faz sentido usar.