A calculadora Black-Scholes do B3Lab precifica opções da B3 e devolve as cinco gregas a partir de cinco entradas: preço do ativo, strike, tempo até o vencimento, volatilidade e taxa de juros. É gratuita, roda no navegador e serve tanto para calls quanto para puts.
O preço justo da opção pelo modelo Black-Scholes, para comparar com o prêmio negociado no mercado e identificar distorções.
Delta (sensibilidade ao preço do ativo), Gamma (variação do próprio delta), Theta (perda diária por passagem do tempo), Vega (sensibilidade à volatilidade) e Rho (sensibilidade aos juros).
A partir do prêmio observado no mercado, a calculadora inverte o modelo e devolve a volatilidade que o mercado está precificando naquela opção.
O modelo assume exercício europeu, volatilidade constante e ausência de dividendos no período — premissas que a B3 nem sempre respeita, especialmente em opções de ações com provento no meio do caminho. O resultado é referência de precificação, não garantia de preço de execução.
d1 e d2 são os termos padronizados da fórmula: d1 mede a probabilidade ajustada ao risco do ativo superar o strike e alimenta o delta; d2 é d1 menos volatilidade vezes raiz do tempo e alimenta a probabilidade de exercício. N(d1) e N(d2) são as respectivas probabilidades acumuladas da normal padrão.
Informe o prêmio observado no mercado e marque a opção de calcular volatilidade implícita. A calculadora resolve a equação por bisseção numérica e devolve a IV que justifica aquele prêmio — útil para comparar se a opção está cara ou barata frente ao histórico. Veja também o conceito de volatilidade implícita e o glossário de opções.
Delta mede quanto o prêmio varia para cada R$ 1 no ativo: calls têm delta entre 0 e 1, puts entre -1 e 0. Um delta de 0,50 indica cerca de 50% de chance de terminar dentro do dinheiro e serve para dimensionar hedge. Calcule o seu na calculadora e aprofunde em delta e gregas das opções.
Exemplo: PETR4 a R$ 32, strike R$ 33, 21 dias até o vencimento, volatilidade 30% e SELIC 10,5%. Preencha esses cinco campos na calculadora; ela devolve o prêmio teórico e as gregas instantaneamente. Compare com a grade de opções de PETR4 e busque o código na grade de opções B3 para preencher automaticamente.
N(d1) é a probabilidade ajustada usada no termo do ativo (delta) e N(d2) é a probabilidade de a opção ser exercida no vencimento. Em calls, o preço é S·N(d1) − K·e^(−rT)·N(d2); em puts, a lógica se inverte. A calculadora exibe d1, d2, N(d1) e N(d2) para auditoria do cálculo.
O modelo supõe volatilidade constante, juros constantes e ausência de dividendos até o vencimento. Na B3, dividendos, exercício antecipado de opções americanas e saltos de volatilidade quebram essas premissas — o preço teórico serve como referência, não como garantia de execução. Para risco de carteira real, valide a margem no simulador B3 e estude as estratégias como trava de alta e financiamento (venda coberta).